Nieskończoność małości
To zagadnienie, które można spotkać w fizyce klasycznej. Punkt jest nieskończenie mały, a takie WYGODNE rozwiązanie podsuwa fizyce klasycznej matematyka. To bardzo upraszcza sprawę, ale powoduje NIEDOSYT.
Matematyka posługuje się RACHUNKIEM RÓŻNICZKOWYM, a to bardzo praktyczne narzędzie do definiowania nieskończenie małych obiektów – PUNKTÓW. Rachunek różniczkowy w zasadzie równolegle odkryli Gottfried Leibniz i Izaak Newton.
Zaczęło się o określania położenia i prędkości planet. One zmieniają położenie, ponieważ poruszają się z jakąś prędkością. Powstaje pytanie: jak można określić prędkość planety? Tylko po ustaleniu prędkości można określić położenie planety na trajektorii.
Aby to zrobić w miarę skutecznie, trzeba wziąć możliwie małe odcinki czasowe dla właściwego określenia prędkości w danym momencie. Albo też wziąć bardzo małe odcinki odległości, aby określić prędkość w takim bardzo małym odcinku, który najlepiej, aby był punktem. Wtedy pomiar prędkości będzie JEDNOZNACZNY.
Chodzi o wyznaczenie możliwie małej RÓŻNICY w pomiędzy momentami czasu, albo punktami wyznaczającymi odcinek odległości. Wyznaczaniem takich właśnie małych, NIESKOŃCZENIE małych różnic zajmuje się rachunek różniczkowy – rachunek nieskończenie małych różnic.
Wyznaczanie tych nieskończenie małych różnic jest INNE w matematyce, a inne w fizyce. W matematyce jest łatwiej. Odcinki wyznaczane przez momenty czasu w matematyce - Dt - powinny być nieskończenie małe, możliwie bliskie ZERU. Wtedy oblicza się prędkość w takim zerowym punkcie.
W fizyce klasycznej jest trudniej. Dt w fizyce jest tak małe, że PRZEKRACZAJĄ zdolności pomiarowe. Dt wyznacza także nieskończenie małą odległość, którą obiekt przebywa w takim Dt. To jaka będzie odległość w takim małym Dt?
Nieskończenie mała odległość, to istotny problem w fizyce. Czy taka odległość może dojść do rozmiarów atomowych? Może. Co się wtedy stanie? Mierzenie odległości na poziomie atomowym jest trudne, a także umowne. Jest przecież ROZMYTA chmura elektronowa, która komplikuje zagadnienie odległości wewnątrz atomu.
Nie jest zatem możliwy pomiar prędkości w takich atomowych odległościach. Wyznaczenie granic w sensie fizycznym są zdecydowanie trudniejsze od teoretycznych granic w sensie matematycznym.
Nie można zatem mierzyć dokładnie fizycznej prędkości w nieskończenie krótkich odcinkach w nieskończenie krótkim czasie.
No i pojawia się pewien PARADOKS. W zasadzie wszystkie równania fizyki klasycznej są definiowane jako równania różniczkowe, które jednak natrafiają na zasadnicze problemy ograniczeń pomiarów nieskończenie małych odległości. Trzeba rozumieć jednak te ograniczenia rachunku różniczkowego w fizyce klasycznej.
Nie ma zatem nieskończenie małych obiektów w fizyce, są natomiast w matematyce. Tak można definiować różnice między praktyczną fizyką i teoretyczną matematyką. To subtelna różnica pomiędzy praktyką, a teorią. Zaskakujące jest jednak to, że nie można zdefiniować praktyki bez teorii. Dzięki matematyce wiadomo, jakie są ograniczenia w fizyce.
