wczytywanie strony...
Instytut Karpacki Baner Innowacyjna edukacja

Równania względności

Tak, chodzi o teorię względności Alberta Einsteina. Trudno ją zrozumieć. Rozumie ją w pełni może jeden promil ludzkości, albo jeszcze mniej. Ci, którzy rozumieją równania Einsteina, twierdzą, że są one piękne i strzeliste. Warunek jest taki, że trzeba mieć w małym palcu matematykę wyższą. Bagatela.

Można jednak postarać się zrozumieć teorię Einsteina naskórkowo i intuicyjnie. Przeprowadzona zostanie tutaj dyletancka i barbarzyńska szarża na święty ogród matematyki i fizyki. W tym przypadku podejście dyletanckie może mieć charakter pozytywny, ponieważ pozwoli szerszej publiczności coś zrozumieć. Aby się o tym przekonać należy zapoznać się z tokiem poniższej prezentacji.

Należy rozpocząć rozważania od prostego pytania: dlaczego teorii względności potrzebna jest MATEMATYKA? Dlaczego są RÓWNANIA? Już intuicyjnie wydaje się, że Świat ma strukturę ilościową. Ma także charakter jakościowy, ale ta „ilościowość” jest jakoś bardziej uchwytna, a nawet konkretna. Jest przecież duże i małe. Jest jedno i wiele. Jest szybciej i wolniej. To takie banalne i ilościowe uchwytywanie rzeczywistości.

Ta ilościowość implikuje matematyczność. Rodzi to dalsze pytanie: czy Świat może mieć strukturę matematyczną? Jeżeli nie cały Świat, to może jakaś jego część? Na przestrzeni dziejów nauki, we wczesnej fazie datowanej od starożytnej Grecji, dostrzegano takie konwergencje: rzeczywistości i matematyki. Platon założył wprost, że istnieją matematyczne byty, a rzeczy w Świecie są ich cieniami. To założenie nazwano później PLATONIZMEM MATEMATYCZNYM. Jest to czysto idealistyczna próba objaśniania Świata.

Ale czym jest sama matematyka? Odpowiedź jest w sumie prosta: to określona struktura – stworzony SYSTEM – posiadająca formuły i aksjomaty. Formuły przyjmują postać równań. Aksjomaty to pewniki, który przyjmuje się a priori. To jest punkt wyjścia matematyki.

Dlaczego jednak przyjęto, że formuła matematyczna to równanie? Tutaj konieczne jest wprowadzenie nowego pojęcia: IDENTYCZNOŚCI. A ją można także nazwać tożsamością. Jak oznaczyć identyczność? Wydaje się, że jest tylko jedna możliwość, czyli równanie. Oznaczenie równania jest możliwe przez ZAPIS. Na przykład: A = A. Ale takie równanie nic przecież nie wnosi. Ale już równanie -  A = B – może wnosić wiele. Są dwie strony równania, ale niezmiernie istotny jest oznaczenie identyczności poprzez:  „=”.

Zapis matematyczny - A = B – może wyrażać INFORMACJE. One zaś mogą pochodzić ze Świata, ze świata fizyki. Tak zapisane równaniem informacje ze świata fizyki mogą zawierać NIEWIADOME. Dokonywanie operacji na równaniach z niewiadomymi może doprowadzać do odpowiedzi na kluczowe pytania. Czyli w dobrze sformułowanych równaniach mogą być zawarte ważne pytania odnoszące się do struktury Świata. Cały ambaras polega jednak na tym, aby dobrze sformułować równania, które będą zawierać istotne pytania zawierające zmienne – niewiadome odnoszące się do struktury Świata. 

Albert Einstein sformułował takie równania One dotyczą teorii grawitacji zwanej jako: OGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI. Einstein przyjął dwa założenia wyjściowe…

Po pierwsze, prawa fizyki są NIEZALEŻNE od punktu obserwacji. Drugie założenie odnośni się do PRĘDKOŚCI ŚWIATAŁA. Ona musi mieć limit i być skończona. Połączenie tych dwóch założeń doprowadza jednak do ważnego stwierdzenia: prędkość światła jest taka sama dla wszystkich punktów obserwacji.

Trzeba teraz przejść od kluczowego słowa: WZGLĘDNOŚĆ.

Najprościej, względność można wyjaśnić tak: jeżeli mierzymy prędkość i przyspieszanie, to ich wartość zależy od UKŁADU ODNIESIENIA, czyli punktu obserwacji. Z pozycji każdego punktu przestrzeni prędkość i przyspieszenie ma RÓŻNE wartości.

Jeżeli wartość prędkości i przyspieszenia są względne, to rodzi to kluczowe konsekwencje dla masy i energii, które stają się tożsame i E = mc2. Ale to już inny wątek.

Wracając do zagadnienia punktu obserwacji, to PUNKT w czasoprzestrzeni. Ta zaś wyznaczana jest przez 3 wymiary przestrzeni, te z geometrii Euklidesa, poznawanej w szkole, i czasu, jako CZWARTEGO wymiaru.

Czasoprzestrzeń posiada nieskończenie wiele punktów – nieskończenie małych.  Punkty są bezwymiarowe. To w tych punktach realizują się ZDARZENIA, trwające nieskończenie krótko. Warto zwrócić uwagę, że wszystko jest NIESKOŃCZONE, dlatego tak to sobie trudno wyobrazić. Matematyka bez problemu posługuje się nieskończonością. Ale gdy w fizyce pojawia się nieskończoność, to wraz z nią pojawiają się liczne problemy, ale to już inny wątek.

Nieskończenie mały punkt posiada jednak 2 ważne parametry. Mimo, że jest bezwymiarowy posiada – KRZYWIZNĘ. Punkty czasoprzestrzeni są zawsze zakrzywione. Punkt posiada także parametr GĘSTOŚCI ENERGII. Czyli, kolokwialnie rzecz ujmując: punkt jest krzywy i w nim funkcjonuje energia. Trzeba to przyjąć, że nieskończenie mały punkt może być „krzywy” i może „dysponować” energią. To jest także poza intuicją i trzeba to zaakceptować i pójść dalej.

Tak zdefiniowany punkt Einstein nazwał  TENSOREM. Można ten punkt-tensor opisać matematycznie – potraktować jako obiekt matematyczny. Tak właśnie fizyka splata się z matematyką. To sedno matematycznej strony teorii względności.

Nieskończony zbiór punktów tworzy POLE TENSOROWE, które tym samym posiada wymiary nieskończoności.

Einstein odkrył 10 RÓWNAŃ opisujących pole tensorowe. Równania określają: co się dzieje w danym punkcie pola tensorowego – wszystkich punktów czasoprzestrzeni.

Każde równanie ma dwie strony, także równania Einsteina mają dwie strony. Lewa strona to krzywizna określona przez MACIERZ 4×4 (cztery wiersze i cztery kolumny liczb). Prawa strona równania to energia, także macierz 4×4. Prawa strona to różne wielkości fizyczne opisujące energię: energie pól, energię masy, stałą kosmologiczną, gęstość pędu, naprężenie, ciśnienie, itd.

Logika równań Einsteina jest „względnie” prosta. Wyjaśniają ją 4 poniższe, pomocnicze równania:

KRZYWIZNA = ENERGIA

GEOMETRIA = MATERIA

MACIERZ 4X4 = MACIERZ 4X4

TENSOR = TENSOR

Jeżeli zostaną uwzględnione dwie strony równania pola tensorowego Einsteina, to uzyskujemy INFORMACJE, co się dzieje w danym punkcie: jakie są właściwości fizyczne (energia) danego punktu przestrzeni i jaka w tym punkcie jest krzywizna.

Równania Einsteina dowodzą także, że grawitacja to geometria, ściślej krzywizna. To geometria czasoprzestrzeni. Wszystko jest zakrzywione, chodzi o trasy po jakich przemieszczają się ciała, a to są krzywizny. Tak działają siły grawitacji. Czasoprzestrzeń nie jest płaska. Aby to sobie wyobrazić, to trzeba wykluczyć istnienie dwóch prostych równoległych, także suma kątów w trójkącie nie wynosi 180 stopni, a w szkole tak uczą geometrii.

Wszystko się komplikuje przez grawitację właśnie, która wszystko zakrzywia. W uproszczeniu można założyć, że to co definiowane jako grawitacja można opisać geometrycznie, czyli matematycznie. A Newton wygodnie założył, że ciała poruszają się po prostych…

Wiadomo zatem, co się dzieje w każdym punkcie czasoprzestrzeni. To wyjaśnia zjawisko grawitacji, czyli, że obiekty poruszają się inaczej w każdym puncie przestrzeni w zależności od krzywizny czasoprzestrzeni.

Jest tak, jakby: materia decydowała, jak przestrzeń powinna się zakrzywiać, a ta zakrzywiona przestrzeń determinuje jak ta materia ma się poruszać. Czyli: jest materia, która zakrzywia przestrzeń, a ta zakrzywiona przestrzeń decyduje o ruchu materii.

W oparciu o matematykę i te założenia powstały równania, które zaskoczyły wszystkich, a nawet samego Einsteina. Te równania okazały się niezmiernie płodne w różne wnioski i informacji o rzeczywistości.

Światło ZAGINA SIĘ wokół wielkich mas. Tego Einstein się spodziewał. Równania to doskonale potwierdziły, potem oczywiście eksperymenty w 1919 roku także.

Równania wykazały istnienie FAL GRAWITACYJNYCH. Dotąd uważano, że jest to taki byt raczej matematyczny. To w istocie jest takie drganie pola grawitacyjnego. Ono wynika z masy, która się porusza, bo wszystko się porusza. Obiekt emitujący te fale traci energię. Utrata odbywa się przez promieniowanie tych fal grawitacyjnych. To całkiem zgodne z zasadą zachowania energii. Fale grawitacyjne oddziaływają ze sobą i to powoduje różne dodatkowe zjawiska. Fala grawitacyjne zaobserwowano po raz pierwszy dopiero w 2015 roku! Posypały się nagrody Nobla.

Z równań wyniknęło istnienie CZARNYCH DZIUR. To było dość mocno zdumiewające. Rok po sformułowaniu równań niejaki Karl Schwarzschild wyprowadził istnienie czarnych dziur. To był wówczas taki byt teoretyczny, ale w latach 60-tych XX wieku już pojawiły się dowody na istnienie czarnych dziur. W 2015 roku zaobserwowano fale grawitacyjne pochodzące od zderzenia dwóch wielkich czarnych dziur. To eksperymentalne potwierdzenie ich istnienia.

No i kolejna sprawa wynikająca z tego odkrycia… Dotąd uważano bowiem, że wszechświat jest niezmienny, stały… że on się nie rozszerza, ani się nie kurczy, tak sobie trwa. Z równań wyniknęło jednak coś innego. Okazało się, że świat się ROZSZRZA! Może się także kurczyć, po tym rozszerzaniu. Einstein uważał, że to błąd jego równań. Dokładał pewien człon do równania – tak zwaną stało kosmologiczną, aby „ustatecznić” wszechświat. Ale potem się okazało się, że równania „mają rację”. Odkrycie Edwina Hubble potwierdziło ekspansję wszechświata. Stało się to w 1929. Z obserwacji wyniknęło, że wszystkie galaktyki oddalają się od DROGI MLECZNEJ z prędkościami tym większymi, im znajdują się dalej od ziemskie galaktyki. To szczególnie zadziwiło, ale i uspokoiło Einsteina, ponieważ przestał poprawiać swoje równania.

Wartym odnotowania jest także fakt, że równania uzasadniły WIELKI WYBUCH, czyli osobliwość pierwotną. Pod koniec lat 60-tych Roger PenroseSteven Hawking uwodnili, poprzez serię matematycznych twierdzeń, że cofając się w czasie wszechświat był mniejszy i gęstszy, aż tą droga można dojść do początkowej osobliwości, tuż przed wielkim wybuchem. Są zatem te twierdzenia i jest mapa mikrofalowego promieniowania tła. Jest matematyka i jest eksperyment potwierdzający. Dwa niezbite dowody, że wielki wybuch to fakt.

Można jeszcze w sumie wspomnieć o CIEMNEJ ENERGII, bo i jej istnienie można wywnioskować z równań względności. Komponent stałej kosmologicznej w równaniach Einsteina okazał się jednak zasadny. Mimo, że Einstein tego bardzo żałował, że ową stałą wprowadził. W latach 90-tych XX wieku okazało się jednak, że i to było słusznym zabiegiem. Wszechświat rozszerza się coraz szybciej, a nie wolniej, jak sądzono wcześniej. I jest jedno wyjaśnienie, że gęstość materii i energii musi być CZYMŚ zdominowana. To „coś” nazwano CIEMNĄ ENERGIĄ, która jest bardzo bliska stałej kosmologicznej, tej wstawionej do równań przez Einsteina. Owszem, nie jest znana natura zjawiska ciemnej energii, ale można ją modelować z dużą dokładnością używając równań względności.

To co wynikało z równań względności zaskoczyło wszystkich, łącznie z Einsteinem. Z jednej strony Einstein coś sobie wyobrażał pracując nad tymi równaniami, a z drugiej pojawiły się te niesamowite wnioski wynikające z równań. Świadczy tylko o KONGENIALNOŚCI matematycznych równań pola.

W ten sposób można skrótowo przedstawić równania względności i teorię względności i wnioski z niej wynikające. Uff!

To jeszcze nie wszystko. Do czego można dojść jeszcze dzięki teorii względności? Dzięki równaniom Einsteina można dojść do BUDOWY wszechświata i jego LOSÓW.

Idąc od prawej strony równania, trzeba ZINWENARTYZOWAĆ wszystkie formy materii wszechświata, zbudować obiekt matematyczny, a później rozwiązując równania tensorowe wyznaczyć geometrię wszechświata. Można do sprawy podejść także odwrotnie, od lewej strony. Najpierw, poprzez obserwacje, wyznaczyć geometrie wszechświata i tak dojść do ilości i rodzaju materii wszechświata. Czyli: od materii do geometrii wszechświata, albo od geometrii do materii wszechświata. Tertium non datur.

To drugie, geometryczne podejście, do niedawna nie było możliwe, teraz są takie możliwości techniczne. Podchodzono zatem od strony materii, prawej części równania i tego tensora. Już dzisiaj wiadomo, że składu materii nie można odczytać, bo jest choćby CIEMNA MATERIA, której skład jest nieznany. Jednakże wzory równań Einsteina mają kapitalne znaczenie i są zasadniczym narzędziem odkrywania tajemnic rzeczywistości.

Tak, na przełaj, przedstawia się teoria względności Alberta Einsteina. To sztubackie, ale dyletant może to jakoś ogarnąć w takiej formie. Jest w tym wielka matematyka, jest fizyka, ale odnosi się wrażenie, że to magia. To co trudno pojąć zwykłemu śmiertelnikowi będzie się mu kojarzyć z magią.

Einstein odkrył swoją teorię ponad 100 lat temu. Wymyślił ją poprzez abstrakcyjny namysł, czyli spekulując teoretycznie, bez żadnych doświadczeń. Po prostu, wpadł na taki pomysł i on potem się potwierdził w doświadczeniu. Niesamowite. Nie można tego tłumaczyć fartem, tylko wyjątkową umysłowością Einsteina, nieograniczoną wyobraźnią. Ecce homo…

Podobnie powstają religie, ale nikt ich jeszcze nie potwierdził empirycznie. W dogmaty religii można (trzeba?) wierzyć. Dla teorii Einsteina wiara jest niepotrzebna, można ją bez końca falsyfikować i potwierdzać empirycznie. Wiara jest ułomna, posiada deficyt, który jest jednocześnie warunkiem wiary. Deficyt wiary wypełnia nadzieja.

Można zestawiać wszystko, także świętego Pawła – twórcę chrześcijaństwa i Einsteina – twórcę teorii względności. Geniuszu nie sposób odmówić obydwu.

Człowiek wierzy, mimo braku możliwości potwierdzenia. Wiara wymaga jednak … odwagi. Czy zatem teoria Einsteina jest dla tchórzy?


Zamknij